Herleitung Quotientenregel aus Produkt- und Kettenregel

06.10.2009
Aus der Produktregel für Ableitungen (uv)'=u'v+uv' und der Kettenregel (u(v))' = u'(v)\cdot v' lässt sich die Quotientenregel herleiten. \frac{u}{v} = uv^{-1} Da die Ableitung gesucht wird, gilt: (uv^{-1})' (uv^{-1})' Wendet man auf den rechten Teil der Gleichung die Produktregel an, erhält man: (uv^{-1})' = u'v^{-1}+u(v^{-1})' = \frac{u'}{v}+u(v^{-1})' Unter Verwendung der Kettenregel gelangt man zu: (uv^{-1})' = \frac{u'}{v}+u(-(v)^{-2}v') = \frac{u'}{v}-\frac{uv'}{v^2} Erweitert man den linken Bruch mit v, so gelangt man zur Quotientenregel: (uv^{-1})' = \frac{u'v-uv'}{v^2}