Theoretische Physik III "in a nutshell"

04.02.2011
Auch dieses Mal war kein Notizblatt in der Klausur erlaubt - aber die Zusammenfassung war zumindest zum Lernen der Formeln hilfreich: Maxwellsche Gleichungen \nabla\vec D=\rho\quad\quad \nabla\times\vec E+\frac{\partial \vec B}{\partial t}=0 \nabla \vec B=0\quad\quad \nabla\times\vec H-\vec j-\frac{\partial \vec D}{\partial t}=0 Potential einer Kugelladung \varphi = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0r} Poisson-Gleichung \varDelta \varphi = -\frac{\rho}{\epsilon_0\epsilon} Gaußscher Satz \int_{\partial V}\vec Ddf = Q_V=\int_V\nabla\vec D Satz von Stokes \int_A\nabla\times\vec H = \int_{\partial A} \vec H d\vec r Vierervektoren x^\mu=\begin{pmatrix}ct\\\vec r\end{pmatrix}\quad\quad u^\mu=\begin{pmatrix}c\\\vec v\end{pmatrix}\quad\quad j^\mu=\begin{pmatrix}\rho t\\\vec j\end{pmatrix} Magnetisierung und Polarisation \vec B = \mu_0\left(\vec H + \vec M \right)\quad\quad \vec D = \epsilon_0\vec E+\vec P Strom-Spannungs-Relationen U=RI\quad\quad U=\dot LI\quad\quad \dot U = \frac{I}{C} Leistung P=\int_V\vec E\vec j Energiedichte w_e=\frac{1}{2}\vec D\vec E\quad\quad w_m=\frac{1}{2}\vec B\vec H\quad\quad w=w_e+w_m Poynting-Vektor \vec S = \vec E \times \vec H Ausbreitungsgeschwindigkeit v=\frac{S}{\omega} Energieerhaltungssatz \frac{\partial w}{\partial t} + \nabla \vec S+\vec E\vec j = 0 Wellengleichung \varDelta\vec E-\frac{h^2}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\vec E=0\quad\quad c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}\quad\quad n=\sqrt{\epsilon\mu} Lösung der Wellengleichung \vec E=Re\left\{\vec E_0e^{i\left(\vec k\vec r-\omega t\right)}\right\}\quad\quad k=\frac{\omega}{c}\quad\quad \omega=2\pi f retardiertes Potential \varphi(\vec r, t)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int_V \frac{\rho\left(\vec r, t-\frac{\left|\vec r-\vec r'\right|}{c}\right)}{\left|\vec r-\vec r'\right|} Längenkontraktion und Zeitdilatation l'=\gamma l\quad\quad T=\gamma T'\quad\quad\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}\quad\quad\beta=\frac{v}{c}\quad\quad \gamma d\tau=dt relativistische Addition von Geschwindigkeiten v_G=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}} Lorentz-Transformationen \Lambda = \begin{pmatrix}\gamma & -\gamma\beta & 0 & 0\\ -\gamma\beta & \gamma & 0 & 0 \\ 0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix} alternative Darstellung des E- und B-Feldes \vec E = -\nabla \varphi-\dot{\vec{A}}\quad\quad \vec B = \nabla\times\vec A Kontinuitätsgleichung \frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \vec j=0